El oscilador enganchado en fase es un sistema de realimentación consistente en un compador de fase, un filtro paso bajo, un amplificador de la señal error  y un oscilador controlado por tensión (VCO) en el camino de la realimentación.
 

Quizás el punto más importante a tener en cuenta cuando diseñamos el PLL es que es un sistema de realimentación como cualquier otro y, de lo que se deduce, que está caracterizado matemáticamente con las mismas ecuaciones que aplican a los otros sistemas de realimentación más convencionales. Sin embargo, los parámetros de las ecuaciones son algo diferentes ya que en los PLL's la señal de error de realimentación es un error de fase mientras que en los convencionales es una señal error de voltaje o corriente.

FUNCIONAMIENTO DE UN PLL

El principio básico del funcionamiento de un PLL puede explicarse como sigue:
Cuando no hay señal aplicada a la entrada del sistema, la tensión Vd(t) que controla el VCO tiene un valor cero. El VCO oscila a una frecuencia, f₀ (o lo que es equivalente en radianes Wo) que es conocida como frecuencia librede oscilación. Cuando se aplica una señal a la entrada del sistema, el detector de fase compara la fase y la frecuencia de dicha señal con la frecuencia del VCO y genera un voltaje de error Ve(t) que es proporcional a la diferencia de fase y frecuencia entre las dos de señales. Este voltaje de error es entonces filtrado, ampliado, y aplicado a la entrada de control del VCO. De esta manera, la tensión de control Vd(t) fuerza a que la frecuencia de oscilación del VCO varíe de manera que reduzca la diferencia de frecuencia entre f₀ y la señal de entrada f_i. Si la frecuencia de entrada f_i está suficientemente próxima a la de f₀, la naturaleza de la realimentación del PLL provoca que el oscilador VCO sincronize y enganche con la señal entrante. Una vez enganchado, la frecuencia del  VCO es idéntica a la de la señal de entrada a excepción de una diferencia de fase finita.
Esta diferencia de fase neta es F_e, donde:

es la diferencia de fase necesaria para generar el voltaje de error corrector Vd para conseguir el desplazamiento de la frecuencia libre del VCO para igualarse a la frecuencia f_i de la señal de entrada y así mantener el PLL enganchado. Esta capacidad de autocorrección del sistema también permite al PLL "encarrilar" los cambios de frecuencia con la señal de entrada una vez se ha enganchado. La gama de las frecuencias sobre las que el PLL puede mantener el enganche con una señal de entrada se define como  “gama de enganche o cierre” del sistema. La banda de las frecuencias sobre las que el PLL pueden engancharse con una señal de entrada conocida como “gama de captura” del sistema y  nunca es mayor que la gama de enganche.

Otros medios de describir la operación del PLL está en observar que el comparador de fase es en realidad un circuito multiplicador que mezcla la señal de entrada con la señal del VCO. Esta mezcla produce una gama de frecuencias que son sumas y diferencias de frecuencias  (f_i + f_o) y (f_i - f_o).
Cuando el bucle está enganchado (f_i = f_o  ; entonces f_i + f_o= 2f_i  y  f_i - f_o=0); de ahí que, a la salida del comparador de fase sólamente tengamos una componente DC. El filtro paso bajo anula la componente de frecuencia suma por estar (f_i + f_o) fuera de su ancho de banda pero deja pasar la DC que se amplifica entonces y ataca al VCO. Observar que cuando el bucle está enganchado, la componente diferencia de frecuencia es siempre DC, de tal manera que la gama de enganche es independiente del flanco del ancho de banda del filtro paso bajo..

ENGANCHE Y CAPTURA

Consideremos  ahora el caso en que el bucle no está aún enganchado. El comparador de fase mezcla nuevamente las señales de la entrada y del VCO produciendo componentes suma y diferencia de frecuencia. Sin embargo, la componente diferencia puede caer fuera del ancho de banda del filtro paso bajo y anularse al mismo tiempo con la componente de frecuencia suma. Si este es el caso, no se transmite ninguna información al VCO y este permanece es su frecuencia libre incial.
Cunado la frecuencia de entrada se aproxima a la del VCO, la componente diferencia de frecuencias disminuye y se acerca el borde de la banda del filtro paso bajo. Ahora alguna componente de la diferencia de frecuencias pasará, haciendo que la frecuencia del VCO se acerque a la frecuencia de la señal de entrada. Esto, producirá a la vez, que disminuya la frecuencia de la componente diferencia lo que permite a su vez  que pase más información a través del filtro paso bajo. hacia el VCO. Esto es esencialmente un mecanismo de realimentación positiva que provoca que el VCO enganche con la señal de entrada. Teniendo en cuenta lo dicho, podríamos definir de nuevo el término “gama de captura” como ‘la gama de frecuencia alrededor de la cual, la frecuencia libre inicial del VCO puede enganchar con la señal de entrada’. La gama de captura es una medida de qué frecuencias de señal de entrada debemos tener para enganchar al VCO. Esta “gama de captura” puede llegar a tener cualquier valor dentro de la gama de enganche y depende en primer lugar del flanco del ancho de banda del filtro paso bajo y en segundo lugar de la ganancia del lazo-cerrado del sistema.

Es este fenómeno de captura de señal, el que le da al bucle, las propiedades selectivas de frecuencia.. Es importante distinguir la “gama de captura” de la “gama de enganche” que puede, nuevamente, definirse como ‘la gama de frecuencias normalmente centradas alrededor de la frecuencia inicial libre del VCO por el que el lazo puede encaminar a la señal de entrada una vez logrado el enganche’.
Cuando el lazo está enganchado, la componente diferencia de frecuencia a la salida del comparador de fase (voltaje error) es DC y pasará siempre a través del filtro paso bajo. Así, la gama de enganche estará limitada por la gama de voltaje de error que puede generarse y la correspondiente desviación de frecuencia producida por el VCO. La gama de enganche es esencialmente un parámetro DC y no está afectada por el ancho de banda del filtro paso bajo.

CAPTURA TRANSITORIA

El proceso de captura es altamente complejo y no se presta a un análisis matemático simple. Sin embargo, una descripción cualitativa del mecanismo de captura puede entenderse como se indica a continuación. Sabiendo que la frecuencia es el derivada de la fase con respecto al tiempo, los incrementos (variaciones) de la frecuencia y de la fase en el bucle pueden relacionarse como

El tiempo total que tarda el PLL en establecer el enganche se llama el pull-in-time. Dicho tiempo depende de las diferencias de fase y frecuencia inicial entre las dos señales así como también de la ganancia total del lazo y del ancho de banda del filtro paso bajo.Bajo determinadas condiciones , el pull-in-time puede ser más corto que el período de la nota de batido y el el bucle puede cerrar sin ningúna oscilación transitoria.

EFECTOS DEL FILTRO PASO BAJO
En la manera de comportarse el lazo. El filtro paso bajo efectúa una doble función.
La primera, atenuar y rechazar las componentes de alta frecuencia a la salida del detector de fase, mejorando las características de rechazo de interferencias, la segunda, proporcionar durante un corto tiempo (memoria del filtro) al PLL asegurando un rescate rápido de la señal si el sistema se sale del enganche debido a algún ruido transitorio.
Disminuir el ancho de banda del filtro paso bajo tiene los efectos siguientes sobre
el rendimiento de sistema (Constante de Tiempo grande):

a.- El proceso de captura llega a ser más lento, y el pull-in-time aumenta.
b.- La gama de fecuencias de captura disminuye.
c.- Las propiedades de rechado de interferencias del PLL mejoran ya que el voltaje de error ocasionado por una frecuencia perturbadora adicional se atenua por el filtro paso bajo.
d.- La respuesta transitoria del bucle (la respuesta del PLL a los cambios súbitos de la frecuencia de entrada dentro de la gama de captura) llega a ser muy amortiguado.